函數(shù)知識點總結【經典15篇】
總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，因此十分有必須要寫一份總結哦。我們該怎么寫總結呢？以下是小編精心整理的函數(shù)知識點總結，希望對大家有所幫助。
函數(shù)知識點總結1
誘導公式的本質
所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的.關系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
函數(shù)知識點總結2
當h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時，y隨_的`增大而減小;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.
4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|
當△=0.圖象與_軸只有一個交點;
當△<0.圖象與_軸沒有交點.當a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知_、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).
函數(shù)知識點總結3
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣
教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、問題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的`面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問題，解決問題
1、引導學生看書第二頁問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數(shù)關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數(shù)的定義.
第二課時：26.1二次函數(shù)(2)
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象
教學難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質。
函數(shù)知識點總結4
余割函數(shù)
對于任意一個實數(shù)x，都對應著唯一的.角(弧度制中等于這個實數(shù))，而這個角又對應著唯一確定的余割值cscx與它對應，按照這個對應法則建立的函數(shù)稱為余割函數(shù)。
記作f(x)=cscx
f(x)=cscx=1/sinx
1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}
2、值域：{y|y≤-1或y≥1}
3、奇偶性：奇函數(shù)
4、周期性：最小正周期為2π
5、圖像：
圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z
其實有一點需要注意，就是余割函數(shù)與正弦函數(shù)互為倒數(shù)。
函數(shù)知識點總結5
一次函數(shù)的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)。
3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)。
4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖像及性質
1、在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；
當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。
一次函數(shù)的圖象與性質的口訣
一次函數(shù)是直線，圖象經過三象限；
正比例函數(shù)更簡單，經過原點一直線；
兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數(shù)），由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應用一次函數(shù)解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關聯(lián)的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的'正比例函數(shù)；
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數(shù)。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數(shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數(shù)知識點總結6
奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義
奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的.定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。
偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。
性質
奇函數(shù)性質：
1、圖象關于原點對稱
2、滿足f（—x）= — f（x）
3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致
4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）
偶函數(shù)性質：
1、圖象關于y軸對稱
2、滿足f（—x）= f（x）
3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反
4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0
5、定義域關于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）
常用運算方法
奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)
偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)
偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)
證明方法
設f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；
若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。
函數(shù)知識點總結7
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
�、芙K邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：360k180
�、崛艚桥c角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：180k
⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：360k902.角度與弧度的互換關系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數(shù)的定義域：
三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數(shù)的基本關系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導公式：
把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：三角函數(shù)的公式：
�。ㄒ唬┗娟P系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數(shù)A,A22奇函數(shù)2當當0,非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)0,上為上為上為增函上為增函數(shù)；上為增增函數(shù)；增函數(shù)；數(shù)；上為減函數(shù)函數(shù)；上為減函數(shù)上為減上為減上為減函數(shù)函數(shù)函數(shù)注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.
④ysin(x)的對稱軸方程是xk2（
kZ），對稱中心（
12k,0）；
ycos(x)的對稱軸方程是xk（
kZ），對稱中心（k,0）；
yatn(
x)的對稱中心（
k2,0）.
三角函數(shù)圖像
數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當x＝0時的相位）．（當A＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點的.橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。
函數(shù)知識點總結8
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。
當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的'最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函數(shù)知識點總結9
I.定義與定義表達式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的.圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。
_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，
當y=0時，二次函數(shù)為關于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0
此時，函數(shù)圖像與_軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與_軸交點的橫坐標即為方程的根。
函數(shù)知識點總結10
一、知識導學
1.二次函數(shù)的概念、圖像和性質.（1）注意解題中靈活運用二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的頂點式二次函數(shù)的坐標式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
�。�2）解二次函數(shù)的問題（如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結合的思想去解.
�、�
f(x)ax2bxc(a0)，當b24ac0時圖像與x軸有兩個交點.
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)的頂點處取得.2.指數(shù)函數(shù)
�、賏myax(a0,a1)和對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的概念和性質.
�。�1）有理指數(shù)冪的意義、冪的運算法則：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時m,n是有理數(shù)）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga對數(shù)的概念及其運算性質、換底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數(shù)函數(shù)的圖像、單調性與特殊點.對數(shù)函數(shù)的圖像、單調性與特殊點.
�、僦笖�(shù)函數(shù)圖像永遠在x軸上方，當a＞1時，圖像越接近y軸，底數(shù)a越大；當0錯解：∵18
5,∴l(xiāng)og185b
log1845log185log189ba∴l(xiāng)og3645log1836log184log189log184a5,∴l(xiāng)og185b
log1845log185log189∴l(xiāng)og3645log1836log184log189bb錯因：因對性質不熟而導致題目沒解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個根都大于1的充要條件.
2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應的二次函數(shù)為
f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點的橫坐標都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需滿足b，所以充要條件是b
112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數(shù)與x軸交點坐標要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應讓二次函數(shù)圖像與x軸有
交點才行，即滿足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.
f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調區(qū)間.
x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5
[例3]求函數(shù)
∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數(shù)，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數(shù)∴函數(shù)
y36x126x5的單調遞減區(qū)間是(,6]，單調遞增區(qū)間為[6,)
x錯因：本題為復合函數(shù)，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數(shù)
t，則t6x為增函數(shù)，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數(shù)，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數(shù)
y36x126x5的單調遞減區(qū)間是(,1]，單調遞增區(qū)間為[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，由復合函數(shù)關系知，ylogau應為增函數(shù)，∴a＞1
錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合關系，卻忽視了數(shù)定義域的'限制，單調區(qū)間應是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應在[0，1]上有意義.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，
由復合函數(shù)關系知，ylogau應為增函數(shù)，∴a＞1
又由于x在[0，1]上時yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數(shù)，∴x＝1時，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數(shù)f(x)loga(3ax).
�。�1）當x[0,2]時f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍.
�。�2）是否存在這樣的實數(shù)a使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為
存在，請說明理由.分析：函數(shù)
1，如果存在，試求出a的值；如果不
f(x)為復合函數(shù)，且含參數(shù)，要結合對數(shù)函數(shù)的性質具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問題，分析時一
0,a1
般先假設存在后再證明.
解：（1）由假設，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數(shù)g(x)=3ax在[0，2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設存在這樣的實數(shù)a，由題設知∴a＝
32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此時
f(x)loga(33x)當x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在.2，
12x4xa[例6]已知函數(shù)f(x)=lg,其中a為常數(shù)，若當x∈(－∞,1］時,f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當x∈(－∞,1]時,y=x與y=x都
24424x2xa2a1333是減函數(shù)，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數(shù)，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).
4444x2x422
2
xx[例7]若(a1)解：∵冪函數(shù)
13(32a)1313，試求a的取值范圍.
yx有兩個單調區(qū)間，
∴根據a1和32a的正、負情況，有以下關系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個不等式組：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②無解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調性；
2
(3)對于f(x),當x∈(－1,1)時,有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關函數(shù)的性質判斷其奇偶性和單調性；然后利用以上結論解第三問.解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數(shù).當a1時,20,a1a1u(x)axax為增函數(shù),當0a1時,類似可判斷f(x)為增函數(shù).綜上,無論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數(shù).
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習題導練1.函數(shù)
f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0
x的值為（）
yC.1或4C.2
2
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數(shù)f(x)與g(x)=(
2B.4B.1
x
D.4或8D.3
(）
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
D.
2,0
5、圖中曲線是冪函數(shù)y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±
1四個值,則相應于曲線c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－
2222226.求函數(shù)y=log2
2(x－5x+6)的定義域、值域、單調區(qū)間.7.若x滿足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2xa2x,a為常數(shù)（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；
�。�2）當
f(x)滿足（1）時，用單調性定義討論f(x)的單調性.
基本初等函數(shù)綜合訓練B組
一、選擇題
1．若函數(shù)
f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()
A．214B．22C．4D．12
2．若函數(shù)yloga(xb)(a0,a1)的圖象過兩點(1,0)
和(0,1)，則()
A．a2,b2B．a2,b2
C．a2,b1D．a2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函數(shù)ylgx()
A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調遞減
5．已知函數(shù)f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函數(shù)f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）
A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值
二、填空題1．若
f(x)2x2xlga是奇函數(shù)，則實數(shù)a=_________。
2．函數(shù)
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計算：
322log325。
ex16．函數(shù)y的值域是__________.
xe1三、解答題
1．比較下列各組數(shù)值的大�。海�1）1.7
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函數(shù)
參考答案
一、選擇題
x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,當其值域為[1,7]時，求x的取值范圍。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；
1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2
3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數(shù)
x,x0時，u是x的減函數(shù)，即ylgx在區(qū)間(,0)上單調遞減
1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區(qū)間，即a1，(1,)是u的遞增區(qū)間，即f(x)遞增且無最大值。
二、填空題1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528
ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a
log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴l(xiāng)g(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1
0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,
3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴l(xiāng)og925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,則()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域為(,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域為(,1)。
擴展閱讀：高一數(shù)學上冊 第二章基本初等函數(shù)之對數(shù)函數(shù)知識點總結及練習題(含答案)
〖2.2〗對數(shù)函數(shù)
【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算
�。�1）對數(shù)的定義
�、偃鬭xN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做底數(shù)，
N叫做真數(shù)．
�、谪摂�(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
�。�2）幾個重要的對數(shù)恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然對數(shù)：lnN，即loge（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數(shù)的運算性質如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②減法：logaMlogaNlogaN③數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR)
�、�
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質
�。�5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過定點奇偶性(0,)R圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念
設函數(shù)果對于
yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一個值，通過式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子
x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習慣
上改寫成
yf1(x)．
�。�7）反函數(shù)的求法
�、俅_定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．
�。�8）反函數(shù)的性質
�、僭瘮�(shù)②函數(shù)
yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關于直線yx對稱．
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．
yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上．
③若P(a,b)在原函數(shù)④一般地，函數(shù)
yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調函數(shù)．
一、選擇題：1．
log89的值是log23A．
�。ǎ�
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于
A.
（）C.0
D.
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，則
lg12等于lg15（）
A．
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為
yA．1
B．4
�。ǎ〤．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域為
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題
函數(shù)知識點總結11
1.函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學中的重點內容，學習函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個知識點，然后運用函數(shù)的各種性質來解決具體的問題。
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),xA
2.函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實際問題確定的，這時應根據自變量的實際意義來確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。
3.求解析式
求函數(shù)的.解析式一般有三種種情況：
�。�1）根據實際問題建立函數(shù)關系式，這種情況需引入合適的變量，根據數(shù)學的有關知識找出函數(shù)關系式。
（2）有時體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對各種函數(shù)的性質了解且熟悉。
目前我們已經學習了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
函數(shù)知識點總結12
一次函數(shù)知識點總結基本概念
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應
1-12
例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）
x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個
3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b（k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數(shù)有意義；要與實際有意義。
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
一次函數(shù)性質：
1在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的'乘積為-1）
應用
一次函數(shù)y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據一次函數(shù)的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置
例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b
若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖
象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.
b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b
某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
函數(shù)知識點總結13
高一數(shù)學第三章函數(shù)的應用知識點總結
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點．
3、函數(shù)零點的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實數(shù)根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．
零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數(shù)單調性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數(shù)的應用習題
一、選擇題
1.下列函數(shù)有2個零點的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內的根的過程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數(shù)f(x)lnx2x6的零點落在區(qū)間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數(shù)
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表：x1234567fx8735548那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點至少有（）個A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區(qū)間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區(qū)間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，f(x)0有實數(shù)解的是（）
�。�
�。ǎ�
�。ǎ�
（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據表格中的數(shù)據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個數(shù)為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數(shù)：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個零點的函數(shù)的序號是。
x214.若方程3x2的實根在區(qū)間m,n內，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點是15、函數(shù)（必須寫全所有的零點）。
擴展閱讀：高中數(shù)學必修一第三章函數(shù)的應用知識點總結
第三章函數(shù)的應用
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點．
3、函數(shù)零點的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實數(shù)根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，○
并利用函數(shù)的性質找出零點．
4、基本初等函數(shù)的零點：
�、僬壤瘮�(shù)ykx(k0)僅有一個零點。
k(k0)沒有零點。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點。
②反比例函數(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0)．
�。�1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
�。�2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
�。�3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點．
�、葜笖�(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點。⑥對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
�、邇绾瘮�(shù)yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點的較復雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1,y2（基本初等函數(shù)）個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)fx零點的個數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區(qū)間[0,2]內是否有實數(shù)解？并說明理由。
1
42x7、確定零點在某區(qū)間a,b個數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調。Eg：求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點個數(shù)。
8、函數(shù)零點的性質：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標；
若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類型
2axbxc0（a0）的兩實根為x1，x2，且x1x2.設一元二次方程
k為常數(shù)，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的'位置）或根在區(qū)間上的
分布主要有以下基本類型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個負根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0，一個大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個根小于k，一個大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結論表三：（根在區(qū)間上的分布）
兩根都在m,n內兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內，另一根在p,q內（有兩種情況，只畫了一種）內，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結論0fm0fn0bmn2a綜合結論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關于x的方程x22(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于1，一個小于1，求m的取值范圍？
�。�2）關于x的方程x2(m3)x2m140有兩實根在[0,4]內，求m的取值范圍？
2（3）關于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)
yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，
使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區(qū)間(a，b)的中點x1；（3）計算f(x1)：
�、偃鬴(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);
指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數(shù)模型
函數(shù)知識點總結14
總體上必須清楚的:
1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環(huán)結構。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數(shù)。
3)計算機的數(shù)據在電腦中保存是以二進制的形式.數(shù)據存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個字節(jié)=八個位.
概念�？嫉降模�
1、編譯預處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現(xiàn)分號。 -
3、每個C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個。
4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結構和switch語句。
7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數(shù)第二。
第一章C語言的基礎知識
第一節(jié)、對C語言的基礎認識
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。
3、一個C語言程序有且只有一個main函數(shù)，是程序運行的起點。
第二節(jié)、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。
2、每個C語言程序寫完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（�？迹。�
第三節(jié)、標識符
1、標識符（必考內容）：
合法的要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯了。
并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數(shù)字就錯了
2、標識符分為關鍵字、預定義標識符、用戶標識符。
關鍵字：不可以作為用戶標識符號。main define scanf printf都不是關鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關鍵字。
預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶標識符。
用戶標識符：基本上每年都考，詳細請見書上習題。
第四節(jié)：進制的轉換
十進制轉換成二進制、八進制、十六進制。
二進制、八進制、十六進制轉換成十進制。
第五節(jié)：整數(shù)與實數(shù)
1）C語言只有八、十、十六進制，沒有二進制。但是運行時候，所有的進制都要轉換成二進制來進行處理。（考過兩次）
a、C語言中的'八進制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進制是沒有8的，逢8進1。
b、C語言中的十六進制規(guī)定要以0x開頭。
2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實型數(shù)據的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請結合書上的例子。
4）整型一般是4個字節(jié),字符型是1個字節(jié)，雙精度一般是8個字節(jié)：
long int x;表示x是長整型。
unsigned int x;表示x是無符號整型。
第六、七節(jié)：算術表達式和賦值表達式
核心：表達式一定有數(shù)值！
1、算術表達式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結果就是一個整型。 3/2的結果就是1.
“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結果就是小數(shù)。 3/2.0的結果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯了。[注意!!!]
2、賦值表達式：表達式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續(xù)賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。
3、賦值的左邊只能是一個變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復合的賦值表達式：
int a=2；
a*=2+3；運行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。
4、自加表達式：
自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運行的機理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個++a表達式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達式的數(shù)值為5，然后再把a的數(shù)值加上1為6，
再放到變量a中。進行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達式：
優(yōu)先級別最低。表達式的數(shù)值逗號最右邊的那個表達式的數(shù)值。
�。�2，3，4）的表達式的數(shù)值就是4。
z=（2，3，4）(整個是賦值表達式)這個時候z的值為4。（有點難度哦�。�
z= 2，3，4（整個是逗號表達式）這個時候z的值為2。
補充：
1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會導致邏輯錯誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！
3、強制類型轉換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。
4、三種取整丟小數(shù)的情況：
�。�、int a =1.6；
�。�、(int)a；
�。场�1/2；3/2；
第八節(jié)、字符
1）字符數(shù)據的合法形式:：
‘1’是字符占一個字節(jié)，”1”是字符串占兩個字節(jié)(含有一個結束符號)。
‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。
一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進行算術運算的，記住：‘0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉義字符：
轉義字符分為一般轉義字符、八進制轉義字符、十六進制轉義字符。
一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫的。
十六進制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數(shù)是近親：兩個具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65
第九節(jié)、位運算
1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進制變成二進制再變成十進制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進制6化成二進制，再做位運算。
例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。
例3：在沒有舍去數(shù)據的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數(shù)知識點總結15
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的.方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數(shù)
構成函數(shù)概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方沒有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù);
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
�、輪握{性法：利用函數(shù)的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質：
�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義：
2設是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數(shù)。
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