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怎樣證明三角形對(duì)稱的性質(zhì)

時(shí)間:2021-06-12 09:42:29 證明 我要投稿

怎樣證明三角形對(duì)稱的性質(zhì)

  根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性還應(yīng)有如下重要的性質(zhì),雖在證明中不能直接引用,但對(duì)于填空、選擇則可直接運(yùn)用,并且這些性質(zhì)對(duì)今后的推理證明都有非常重要的'作用。

怎樣證明三角形對(duì)稱的性質(zhì)

  ①等腰三角形兩腰上的中線相等

  已知:在ΔABC 中,AB=AC,若BD,CE分別是AC,AB邊上的中線,則有BD=CE。

  證明:∵BD,CE是AB,AC邊上的中線(已知)

  ∴AD= AC,AE= AB(中線定義)

  ∵AB=AC(已知)

  ∴AD=AE

  在ΔABD和ΔACE中,

  ∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

  ∴BD=CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)。

  ②等腰三角形兩腰上的高相等

  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分別是AC,AB邊上的高,那么BD=CE。

  同學(xué)可以試著證明一下,還用全等三角形去證。

  ③等腰三角形兩底角的平分線相等

  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,那么BD=CE。

  同學(xué)可利用全等三角形法證明。

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