高三數(shù)學同步訓練選擇題

　　一、選擇題

　　1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

　　A.x+12x B.x2-1+1x2-1

　　C.2x+2-x D.x(1-x)

　　答案：C

　　2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的.最小值是()

　　A.32-3 B.-3

　　C.62 D.62-3

　　解析：選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

　　3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的最小值是()

　　A.200 B.100

　　C.50 D.20

　　解析：選A.m2+n2≥2mn=200，當且僅當m=n時等號成立.

　　4.給出下面四個推導過程：

　�、佟遖，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;

　�、凇選，y∈(0，+∞)，∴l(xiāng)gx+lgy≥2lgx?lgy;

　�、邸遖∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a?a=4;

　　④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.

　　其中正確的推導過程為()

　　A.①② B.②③

　　C.③④ D.①④

　　解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.

　�、佟遖，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的條件，故①的推導過程正確;

　�、陔m然x，y∈(0，+∞)，但當x∈(0,1)時，lgx是負數(shù)，y∈(0,1)時，lgy是負數(shù)，∴②的推導過程是錯誤的;

　�、邸遖∈R，不符合基本不等式的條件，

　　∴4a+a≥24a?a=4是錯誤的;

　�、苡蓌y<0得xy，yx均為負數(shù)，但在推導過程中將全體xy+yx提出負號后，(-xy)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.

　　5.已知a>0，b>0，則1a+1b+2ab的最小值是()

　　A.2 B.22

　　C.4 D.5

　　解析：選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當且僅當a=bab=1時，等號成立，即a=b=1時，不等式取得最小值4.

　　6.已知x、y均為正數(shù)，xy=8x+2y，則xy有()

　　A.最大值64 B.最大值164

　　C.最小值64 D.最小值164

　　解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，

　　∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，

　　當且僅當8x=2y時等號成立.

　　∴xy≥64.

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