五年級奧數(shù)測試題
五年級奧數(shù)練習(xí)題
對于任意一個自然數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時，加上121;當(dāng)n為偶數(shù)時，除以2。這算一次操作。現(xiàn)在對231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100?為什么?
解：231是11的倍數(shù)，操作只有兩個，一個是加121，而121也是11的倍數(shù)，另一個操作是除以2(一個是11倍數(shù)的偶數(shù)的一半，仍然是11的倍數(shù))，這兩個操作都無法改變得數(shù)仍然是11倍數(shù)的這一性質(zhì)，即在運算過程中出現(xiàn)的數(shù)一定都是11的倍數(shù)，因為100不是11的倍數(shù)，所以在題目中定義的運算里是不可能出現(xiàn)100的。
如果將以上題目的'231改變?yōu)槿我庖粋�11的倍數(shù)，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得數(shù)中肯定不會有100，這個結(jié)論是可靠的。但如果將231改變?yōu)槿我庖粋�不是11的倍數(shù)的數(shù)，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍數(shù)，就會出現(xiàn)100，比如1，會在第105步得到100;2會在第106步得到100;而34只用了16步：
第1步：34÷2=17 第2步：17+121=138 第3步：138÷2=69 第4步：69+121=190
第5步：190÷2=95 第6步：95+121=216 第7步：216÷2=108 第8步：108÷2=54
第9步：54÷2=27 第10步：27+121=148 第11步：148÷2=74 第12步：74÷2=37
第13步：37+121=158 第14步：158÷2=79 第15步：79+121=200 第16步：200÷2=100
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