四年級奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項試題

　　無論是在學校還是在社會中，許多人都需要跟試題打交道，借助試題可以對一個人進行全方位的考核。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的四年級奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項試題，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　四年級奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項試題 1

　　例1.在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被9，8，4整除?

　　解：如果56□2能被9整除，那么

　　5+6+□+2=13+□

　　應能被9整除，所以當十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時能被9整除;

　　如果56□2能被8整除，那么6□2應能被8整除，所以當十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時能被8整除;

　　如果56□2能被4整除，那么□2應能被4整除，所以當十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。

　　到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學過能被2，3，5，4，8，9整除的數(shù)的'特征。根據(jù)整除的性質(zhì)3，我們可以把判斷整除的范圍進一步擴大。例如，判斷一個數(shù)能否被6整除，因為6=2×3，2與3互質(zhì)，所以如果這個數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么根據(jù)整除的性質(zhì)3，可判定這個數(shù)能被6整除。同理，判斷一個數(shù)能否被12整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被3和4整除;判斷一個數(shù)能否被72整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被8和9整除;如此等等。

　　四年級奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項試題 2

　　題目：一個五位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的2007倍，則這個五位數(shù)是

　　答案：因為2007是9的.倍數(shù)，所以，這個五位數(shù)一定是9的倍數(shù)，那么它的各位數(shù)字和一定是9的倍數(shù)．由于五位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為45，所以，可以從9、18、27、36、45進行試值．

　　如果數(shù)字和為9，那么這個五位數(shù)為，然而18063各位數(shù)字之和不為9，所以此時不成立；

　　如果數(shù)字和為18，那么這個五位數(shù)為，36126各位數(shù)字之和為18，所以此時成立；

　　如果數(shù)字和為27，那么這個五位數(shù)為，54189各位數(shù)字之和為27，所以此時成立；

　　如果數(shù)字和為36，那么這個五位數(shù)為，然而72252各位數(shù)字之和不為36，所以此時不成立；如果數(shù)字和為45，那么這個五位數(shù)為 ，然而90315各位數(shù)字之和不為45，所以此時不成立；綜上可知，這個五位數(shù)為36126或54189．

　　分析：此題是利用了9的整除特點，再進行分類枚舉來驗證。本題看起來覺得無從下手，但是利用9的特點可以得到很多信心，數(shù)字3也有同樣的效果，所以大家再遇到數(shù)論問題時，應該先想一想里面是否有3、9這樣特殊的倍數(shù)。

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