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比例尺應(yīng)用方面的試題及答案
眾所周知，比例尺原理在日常生活中經(jīng)常用到，請看下面比例尺應(yīng)用方面的內(nèi)容。
【第一教時】
【片斷一】
師：（出示一張中國政區(qū)圖）我們祖國的國土面積有960萬平方千米，哪位同學(xué)能在這幅地圖上比劃出我國的疆土？（生用手比劃）
師：圖上這一塊有960萬平方千米嗎？（生思考）
師：在繪制地圖或平面圖時常把實(shí)際距離縮小一定的倍數(shù)畫在圖紙上，今天我們就來研究這樣的問題。
【說明】出示地圖，使學(xué)生對本節(jié)課所要研究的知識有個感性的認(rèn)識，同時初步了解了圖上距離和實(shí)際距離的意義，為學(xué)生活動的開展掃清認(rèn)知障礙，并有效滲透國情教育。
【片斷二】
師出示課本游泳池的平面圖，生在課本上量出圖上的長和寬，并計算圖上長相當(dāng)于實(shí)際長的（ / ），圖上寬相當(dāng)于實(shí)際寬的（ / ）。
師：1/1000是什么意思？
生1：表示圖上長是實(shí)際長的1/1000。
生2：把實(shí)際長縮小1000倍為圖上距離的長。
生3：圖上的長與實(shí)際的長的比是1︰1000。
師：我們把圖上距離與實(shí)際距離的這種比的關(guān)系叫做這幅地圖的比例尺。誰能說說什么是比例尺？
【說明】此環(huán)節(jié)緊緊抓住1/1000讓學(xué)生反復(fù)說意義，為歸納比例尺的意義做感性積累，這也本節(jié)課的重點(diǎn)所在。
【片斷三】
師：誰能從這幅中國地圖上找出比例尺？
一生上來指1︰6000000，另一生又上來指
師： 第二位同學(xué)指的 是不是比例尺呢？如果是，又 表示 什么意思？請同學(xué)們自學(xué)課本第35頁的一段文字，再來解釋。(生自學(xué)后匯報）
它表示圖上1厘米為實(shí)際的60千米。
生2：它表示圖上距離是實(shí)際距離的1/6000000。
生3：它表示實(shí)際距離是圖上距離的6000000倍。
【說明】僅借助傳統(tǒng)的教具掛圖來組織教學(xué)，讓學(xué)生在觀察、思考、自學(xué)中主動獲取知識，這要比老師給予有用的多。教學(xué)的實(shí)際效果并不在于是否使用了先進(jìn)的教學(xué)媒體，只要能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，最簡潔最經(jīng)濟(jì)的就是最好的。
【第二教時】
【片斷一】
師：請大家在地圖上找出比例尺。（生找出后板書）
師：如果要知道徐州到首都北京的實(shí)際距離，那么還需要知道什么呢？
生：（齊說）徐州到北京的圖上距離。
師：怎么辦？
生：量一量。
師：請一位同學(xué)量出徐州到北京的圖上距離，再找?guī)孜煌瑢W(xué)量出任意兩地間的圖上距離，將測量的結(jié)果寫在黑板上。（生測量后匯報）
生1：徐州北京10.5厘米
生2：嘉峪關(guān)山海關(guān)31厘米，因為這兩地是長城的兩端，所以我量了它。
生3：我量了廣州香港的圖上距離為2.5厘米。
生4：現(xiàn)在是春天了，我想到了春風(fēng)不度玉門關(guān)一句詩，所以就量了北京到玉門關(guān)的圖上距離是27厘米。
生5：重慶是山城，又是最年輕的直轄市，我量了重慶到成都的鐵路線的長 為6厘米。
師：誰能將自己量的過程給大家敘述或演示一下？
生1：用尺子對準(zhǔn)兩點(diǎn)測出直線距離。
生2：我是用線量的。在地圖上重慶到成都的鐵路是彎曲的，如果也用直尺去量就不夠精確，所以，我先用線沿鐵路量一量，再把線拉直了。
【說明】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的首要理念就是實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。什么是有價值的數(shù)學(xué)呢？本節(jié)課 的教學(xué)實(shí)踐使我認(rèn)識到，只要學(xué)生感興趣的、對學(xué)生的一生發(fā)展有奠基意義的數(shù)學(xué)才是有價值的。解決問題的能力是所有能力中最為關(guān)鍵的一項，上面一個層次就是讓學(xué)生自由測量兩地間的距離，選擇權(quán)回歸學(xué)生，既是學(xué)生主體性的明顯體現(xiàn)，又使得課堂教學(xué)的內(nèi)容豐富多彩，避免了單調(diào)統(tǒng)一的學(xué)習(xí)內(nèi)容造成學(xué)生的厭學(xué)情緒。此外，在測量方法上體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性和合理化。
【片斷二】
師：請大家以小組為單位，選擇其中的一個或兩個圖上距離交流討論如何求出相對應(yīng)的實(shí)際距離。（學(xué)生交流匯報。）（下面僅以求徐州至北京的實(shí)際距離為例）
生1：根據(jù)線段比例尺，圖上1厘米表示實(shí)際的60千米，可以算出從徐州到北京的實(shí)際距離為6010.5=630(千米)。
生2：實(shí)際距離=圖上距離比例尺，所以，10.51/6000000=10.56000000=63000000厘米=63 0千米。
生3：我們這樣想，實(shí)際距離是圖上距離的6000000倍，所以，實(shí)際距離為10.56000000=63000000厘米=63 0千米。
生4：我們這樣想，1/6000000=10.5/X（X為實(shí)際距離）。
師：剛才大家用不同的方法求出了實(shí)際距離，下面請大家用自己喜歡的方法再從中選出1至2個圖上距離求出相應(yīng)的實(shí)際距離，在計算過程中認(rèn)真思考自己的想法。
【說明】本課時專門訓(xùn)練根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，其主要特點(diǎn)就在于打破了傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)模式，變封閉為開放；變枯燥的解答為有趣的活動；變被動接受為主動探究。摒棄教材的例題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己喜歡的數(shù)學(xué)自己去量任意兩地間的距離，自己的伙伴一起討論解法，用自己喜歡的方法解決實(shí)際問題，一切的活動都尊重學(xué)生的選擇，在方法上不做統(tǒng)一要求，但在目標(biāo)上仍是一致的學(xué)會讀圖、用圖。
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【第三教時】
【片斷一】
師生共同走出教室，帶著皮尺實(shí)地測量學(xué)�；@球場的長和寬，記錄數(shù)據(jù)后再回到教室。
師：請大家按1∶200、1∶100或1∶50的比例尺將球場畫在練習(xí)本上或黑板上。（學(xué)生計算、畫圖）
師：請大家議議，同一個籃球場為什么有的畫得比較大，而有的卻很小呢？從中能否得出一些規(guī)律？
生1：比例尺越大，畫的圖上距離就越長，反之就越短。
生2：我們要根據(jù)實(shí)際距離與圖紙的大小適當(dāng)選擇比例尺，從而畫出平面圖。
【片斷二】
師：（投影）小明家在學(xué)校的正東方600米處，學(xué)校的正北方800米處有一家醫(yī)院，請將小明家、學(xué)校和醫(yī)院按1∶20000的比例尺畫在平面圖上，并量出小明家與醫(yī)院間的圖上距離，試求出這兩地間的實(shí)際距離。
學(xué)生計算、畫圖、測量、計算；小組內(nèi)交流，注意所畫平面圖中的方位。
【片斷三】
請根據(jù)課前測量的自家庭院的實(shí)際距離將庭院平面圖繪制出來，繪后展評。
【說明】本課時安排了三個活動，主要訓(xùn)練根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離，并加強(qiáng)了對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。通過實(shí)地測量、計算、繪圖是學(xué)生感受知識來源于生活，應(yīng)用于生活，學(xué)生的各項能力在活動中獲得了主動發(fā)展，也親身體驗了所學(xué)知識的價值所在。
【反思】
1、著眼全面發(fā)展，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的核心和靈魂，是課堂教學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，它關(guān)系到課程改革理念的真正落實(shí)。課堂教學(xué)要著眼學(xué)生的全面發(fā)展，必須在教學(xué)目標(biāo)上準(zhǔn)確定位。新課程摒棄只重知識、技能而忽略情感態(tài)度價值觀以及經(jīng)歷過程性的做法。用新課程觀來重新審視《比例尺》一課，我們不難發(fā)現(xiàn)，這部分內(nèi)容不僅要使學(xué)生理解比例尺的意義、掌握求比例尺、圖上距離與實(shí)際距離，而且應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、用圖、繪圖的能力，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念，更重要的是通過教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)知識的價值所在。
2、著眼全面發(fā)展，合理組織教學(xué)內(nèi)容
從某種角度講，教學(xué)內(nèi)容的組織得當(dāng)與否決定了一堂可的成敗，也決定了學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的水平。因此要從是否有利于學(xué)生的全面發(fā)展的角度來考慮如何組織教學(xué)內(nèi)容較為合理，這主要涉及教學(xué)內(nèi)容的增刪、呈現(xiàn)順序的安排等等。教師不應(yīng)受傳統(tǒng)教育觀念的影響，而應(yīng)主動、大膽地重組教材，能力開發(fā)適應(yīng)學(xué)生全面發(fā)展需要的新學(xué)材。《比例尺》的第一課時就注意了從教材中選材，幫助學(xué)生建立相關(guān)概念，為二、三兩課時活動的展開做好知識儲備。后兩課時完全擺脫教材的束縛，增加了可以滿足學(xué)生未來社會生活的需要的內(nèi)容（讀圖、用圖以及空間觀念和方位意識等），組織學(xué)生在較開放的學(xué)習(xí)活動中獲得主動發(fā)展。
3、著眼全面發(fā)展，適當(dāng)改善教學(xué)結(jié)構(gòu)
復(fù)習(xí)鋪墊新授鞏固練習(xí)完成作業(yè)的較封閉的 傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)很難有助于學(xué)生的發(fā)展。因此，適當(dāng)改善教學(xué)結(jié)構(gòu)已十分必要。創(chuàng)設(shè)一種可以給學(xué)生提供足夠的探索與交流的時空的教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在更為廣闊的空間和更為充足的時間內(nèi)從事實(shí)實(shí)在在的觀察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。第二課時中的自由選擇喜歡的兩地量圖上距離、自己的伙伴一起討論解法，用自己喜歡的方法解決實(shí)際問題，以及第三課時中的三個活動，都從不同的角度開放了教學(xué)結(jié)構(gòu)。這些活動不僅扎實(shí)有效，而且很容易被學(xué)生認(rèn)可與接受，學(xué)生十分愿意在自己喜歡的課堂中展示自己、發(fā)展自己。
《比例尺》一課立足學(xué)生的全面發(fā)展，從教學(xué)目標(biāo)的定位、教學(xué)內(nèi)容的組織以及教學(xué)結(jié)構(gòu)的改善等方面嘗試改革，以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)結(jié)構(gòu)的全面開放,構(gòu)建一種適合并有利于學(xué)生全面持續(xù)發(fā)展的課堂教學(xué)新模式,開發(fā)符合新課程理念的個性化課程。
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