關(guān)于行階梯形矩陣方法總結(jié)范文
關(guān)于行階梯形矩陣方法總結(jié)范文
在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，利用矩陣的初等行變換，把一個(gè)矩陣化為行階梯形矩陣，是一種很重要的運(yùn)算。以下是小編整理ID行階梯形矩陣方法總結(jié)，歡迎閱讀！
行階梯形矩陣，Row—Echelon Form，是指線性代數(shù)中的矩陣。
階梯形矩陣
如果：
所有非零行（矩陣的行至少有一個(gè)非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。
非零行的首項(xiàng)系數(shù)（leading coefficient），也稱作主元， 即最左邊的首個(gè)非零元素（某些地方要求首項(xiàng)系數(shù)必須為1），嚴(yán)格地比上面行的首項(xiàng)系數(shù)更靠右。
首項(xiàng)系數(shù)所在列，在該首項(xiàng)系數(shù)下面的元素都是零 （前兩條的推論）。
這個(gè)矩陣是行階梯形矩陣：
化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣（reduced row echelon form）， 也稱作行規(guī)范形矩陣（row canonical form），如果滿足額外的條件：
每個(gè)首項(xiàng)系數(shù)是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如：
注意，這并不意味著化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣的左部總是單位陣。 例如，如下的矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣：
因?yàn)榈?列并不包含任何行的首項(xiàng)系數(shù)。
矩陣變換到行階梯形
通過(guò)有限步的行初等變換， 任何矩陣可以變換為行階梯形。由于行初等變換保持了矩陣的行空間， 因此行階梯形矩陣的行空間與變換前的原矩陣的行空間相同。
行階梯形的結(jié)果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個(gè)標(biāo)量系數(shù)仍然是行階梯形。但是，可以證明一個(gè)矩陣的化簡(jiǎn)后的行階梯形是唯一的。
一個(gè)線性方程組是行階梯形，如果其增廣矩陣是行階梯形。 類似的，一個(gè)線性方程組是簡(jiǎn)化后的行階梯形或'規(guī)范形'，如果其增廣矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形。
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