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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不等式證明方法

時(shí)間:2024-10-20 09:45:04

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不等式證明方法

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  一、不等式的性質(zhì)

  1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

  2.不等式的性質(zhì)

  (4) (乘法單調(diào)性)

  3.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

  (2)如果a0,那么

  (3)|ab|=|a||b|.

  (5)|a|-|b||ab||a|+|b|.

  (6)|a1+a2++an||a1|+|a2|++|an|.

  二、不等式的證明

  1.不等式證明的依據(jù)

  (2)不等式的性質(zhì)(略)

  (3)重要不等式:①|(zhì)a|0;(a-b)20(a、bR)

 、赼2+b22ab(a、bR,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào))

  2.不等式的證明方法

  (1)比較法:要證明ab(a0(a-b0),這種證明不等式的方法叫做比較法.

  用比較法證明不等式的步驟是:作差變形判斷符號(hào).

  (2)綜合法:從已知條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

  (3)分析法:從欲證的不等式出發(fā),逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時(shí),從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.

  證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

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